Zuverlässigkeit

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 13587 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Die meisten existierenden Forschungen berücksichtigen die deterministische numerische Analyse, wenn sie sich mit Strukturmodellen befassen. Die Testergebnisse zeigen jedoch, dass in den meisten Fällen Unsicherheiten hinsichtlich einiger Überlegungen wie der materiellen Zufälligkeit und der mangelnden Erfahrung bestehen. Daher hat der Vorschlag eines probabilistischen Entwurfsmodells die Aufmerksamkeit von Forschern auf sich gezogen, da es eine wichtige Rolle bei der Vorhersage der genauen Leistung von Strukturen spielt. Ziel der vorgeschlagenen Arbeit ist es, eine auf Zuverlässigkeit basierende Analyse bei der numerischen Modellierung von mit CFK-Platten verstärkten Brettschichtholzträgern sowie von unbewehrten Brettschichtholzträgern zu berücksichtigen, indem die Eigenschaften des verwendeten Holzmaterials als Zufallsvariablen mit Mittelwert und Standardabweichung unter Berücksichtigung dieser berücksichtigt werden Die Ergebnisse dieser Studie haben gezeigt, dass der Zuverlässigkeitsindex als Grenzwert, der den Prozess steuert, effizient eingesetzt wird. Zur Validierung der Modelle wird ein Hügelertragskriteriumsmodell in Bezug auf die aus den experimentellen Tests erhaltenen Daten übernommen. Darüber hinaus wird ein detaillierter Vergleich zwischen verstärkten und unverstärkten Brettschichtholzträgern vorgeschlagen, um die Auswirkungen der Einführung von CFK-Platten als Verstärkungsmaterial zu sehen. Die Ergebnisse dieser Studie haben durch einen Vergleich zwischen deterministischer und probabilistischer numerischer Analyse erfolgreich ein tiefes Verständnis dafür vermittelt, wie die Unsicherheiten eine entscheidende Rolle bei den resultierenden Verformungen und Spannungen spielen.

Die Verwendung von Holz als Baumaterial ist eine der ältesten Techniken bei Hochbauprojekten, insbesondere bei Bauwerken mit hohem Eigengewicht, da es ein relativ hohes Verhältnis von Festigkeit zu Gewicht aufweist und zudem als äußerst nachhaltiges Material angesehen werden kann. In den letzten Jahrzehnten ist das Interesse an der Verwendung von Holz in Bauprojekten aufgrund seiner Fähigkeit, dynamischen Belastungen standzuhalten, und seiner mechanischen Eigenschaften gewachsen, weshalb zahlreiche Forschungsarbeiten involviert sind1,2,3,4,5.

Gegenwärtig verzeichnen verschiedene Holzbauprodukte ein starkes Wachstum. Brettschichtholz (BSH) zählt zu den Produkten, die als einer der leistungsstärksten Verbundbaustoffe gelten6. Diese entworfenen Gegenstände bestehen aus verschiedenen Schichten dimensionalen Holzes, die mit hochfestem Leimmaterial zu einer einzigen Einheit zusammengefügt werden. Berücksichtigt wird, dass dieser Prozess das natürliche Wachstum wie Äste im Holzmaterial reduziert7,8,9.

Tatsächlich hat das Thema Brettschichtholzträger in den letzten Jahrzehnten viele Forscher angezogen, was zu verschiedenen experimentellen Tests zu solchen Produkten führte. In der Studie von Anshari et al.10 wurden komprimierte Holzblöcke (CW) zur Verstärkung der Brettschichtholzträger verwendet und die Proben später getestet. Die Studie bewies, dass die Verwendung von CW als Verstärkungsmaterial wirtschaftlich und ökologisch wirksam ist. Die Machbarkeit von Brettschichtholzträgern wurde von Bourreau et al.11 untersucht. Ziel war es, die Klebefaktoren zu ermitteln, die ein zufriedenstellendes Verhalten von Brettschichtholz bieten. Dabei zeigten die Ergebnisse von Delaminierungstests, dass die Klebeparameter je nach angepasst werden müssen die Holzart. Navaratnam et al.12 präsentierten eine experimentelle Studie zur Untersuchung der mechanischen Leistung von eingeklebten Stäben (GIR), die in Balken aus Brettschichtholz (GLT) eingebettet sind, wobei die Ergebnisse des Ausziehtests zeigten, dass der Fehler an der Schnittstelle auftrat GIR-zu-GLT-Schlupf und Ablösung der Scherverbindung. Eine experimentelle Studie wurde von Issa und Kmeid13 durchgeführt, um die Einflüsse der Einführung von Verstärkungsmaterialien auf die Brettschichtholzträger aufzudecken. Dabei wurde festgestellt, dass die Verstärkung eine wichtige Rolle bei der Änderung des Versagensmodus von spröde zu duktil und der Tragfähigkeit von spielt Auch die verstärkten Träger wurden erhöht. Eine weitere experimentelle Studie wurde von Rescalvo et al.14 an Brettschichtholzträgern durchgeführt, wobei Kohlenstoffverbundwerkstoffe als Verstärkungsmaterialien in Betracht gezogen wurden. Die Studie kam zu dem Schluss, dass die Art und die Position der Verstärkung das mechanische Verhalten des gesamten Elements direkt beeinflussen. Morin-Bernard et al.15 untersuchten die Auswirkungen des Keilzinkenprofils der laminierten Hartholzbalken auf die Zugfestigkeit und es wird vermutet, dass die untersuchte Holzart für die Herstellung von Brettschichtholz mit hoher Zugfestigkeit geeignet sein könnte.

Darüber hinaus gibt es seit der ersten Verwendung von Holz als Baumaterial spezielle Arten von Verbundwerkstoffen, die in jüngster Zeit in der Konstruktion von Holzprodukten zum Zweck der Verstärkung dieser Produkte verwendet werden, beispielsweise durch die Verwendung von kohlenstofffaserverstärktem Polymer (CFRP) oder glasfaserverstärktem Polymer (GFRP) und basaltfaserverstärktes Polymer (BFRP)16,17,18,19,20,21,22,23,24. Nadir et al.23 präsentierten eine experimentelle Studie zur Verwendung von CFK-Verbundwerkstoff zur Verstärkung von Brettschichtholzträgern. Um das Verhalten von Holzbalken vorherzusagen, stellten Kim und Harries25 ein Modell von mit CFK-Platten verstärkten Holzbalken vor. Ein nichtlineares Finite-Elemente-Modell wurde von Khelifa et al.26 vorgeschlagen und durch experimentelle Tests von mit CFRP-Verbundwerkstoffen verstärkten Holzträgern validiert. Außerdem schlugen Khelifa und Celzard27 einen numerischen Ansatz zur Nachbildung des Biegeverhaltens von CFK-Holzträgern vor. Durch die Verwendung von faserverstärkten Polymerplatten zur Verstärkung von Brettschichtholzträgern schlugen Raftery und Harte28 eine experimentelle Studie vor, um die Auswirkungen faserverstärkter Polymere auf Brettschichtholzträger zu untersuchen. De Jesus et al.29 schlugen experimentelle und numerische Modelle vor, um den Einfluss von CFK auf das mechanische Verhalten von Holzträgern und seinen Beitrag zur Vorhersage von Versagen zu untersuchen. Durch die Analyse der Ergebnisse des experimentellen Tests verglichen Timbolmas et al.30 die Ergebnisse und Beziehungen des Spannungs- und Druckelastizitätsmoduls zwischen Brettschichtholzträgern mit und ohne CFK-Platten. Glišović et al.31 zeigten in ihrer Studie, dass der Zusatz von CFK-Platten zu Brettschichtholzträgern deren Tragfähigkeit erhöht, indem sie einen Vergleich zwischen mit CFK-Platten verstärkten Brettschichtholzträgern und unverstärkten Brettschichtholzträgern durchführten.

Laut Fachliteratur lässt sich sagen, dass der Einsatz von CFK bei der Verstärkung von Holz mehrere Vorteile mit sich bringt. CFK ist langlebig, haftet leicht auf Holz und ist ein Material mit geringer Dichte. Wenn sie außerdem auf der Zugseite des Holzelements verwendet werden, wird beim Biegen eine erhebliche Menge an Zugspannung vom Holz übertragen, was dazu führt, dass die Druckseite des Holzes nachgibt32.

Um das grundlegende Ziel des Bauingenieurwesens zu erreichen, eine Struktur vorzuschlagen, die die Bedingungen der Gebrauchstauglichkeit und Sicherheit bei vernünftigen Kosten erfüllt, sollte sich der Designer mit den Unsicherheiten auseinandersetzen, die mit den angewendeten Lasten und Materialeigenschaften verbunden sein können33,34. Daher wurden auf Zuverlässigkeit basierende Entwurfsansätze in deterministische Entwürfe von Holzkonstruktionen eingeführt35,36,37,38. Bui et al.39 untersuchten mithilfe der Monte-Carlo-Simulation die Auswirkung der Zufälligkeit von Vibrationsfrequenzen auf Holzwerkstoffe. Ein probabilistisches Brettschichtholzmodell wurde von Kandler und Füssl40 vorgeschlagen, das zufällige Steifigkeiten für jeden Laminierungsfall berücksichtigt. Außerdem untersuchten Kandler et al.41 die Auswirkung der Berücksichtigung zufälliger Steifigkeitsschwankungen auf die Leistung von Brettschichtholz. Die Tragfähigkeit von Brettschichtholzträgern wurde in der Studie von Frink et al.42 als probabilistische Technik durch Monte-Carlo-Simulation vorgeschlagen.

Ziel dieser Studie ist es, die Auswirkungen der Einführung eines zuverlässigkeitsbasierten Designs auf die numerische Analyse von verstärkten Brettschichtholzträgern mit CFK-Platte und unverstärkten Brettschichtholzträgern zu untersuchen. Darüber hinaus werden Vierpunkt-Biegeversuche der beiden betrachteten Balkenmodelle betrachtet und die Ergebnisse dieser Versuche diskutiert. Um das erwartete Ziel zu erreichen, wird ein schriftlicher Code erstellt, der die probabilistische Analyse durchführt, indem davon ausgegangen wird, dass der eingeführte Zuverlässigkeitsindex als Grenze fungiert, wenn die Holzeigenschaften zufällig berücksichtigt werden. Darüber hinaus wird die Monte-Carlo-Technik zur Bestimmung von Zuverlässigkeitsindizes anhand der Statistik der Parameter von Holzeigenschaften verwendet.

Der Baustoff Holz weist mehrere Eigenschaften auf, die ihn für den Bau von Gebäuden geeignet machen. Tatsächlich ist es aufgrund seiner Zusammensetzung aus ausgerichteten Fasern sehr anisotrop und weist in verschiedenen Richtungen unterschiedliche Eigenschaften auf. Wenn der Druck parallel zum Korn ausgeübt wird, entsteht außerdem eine Spannung, die die Zellen um ihre Längsachse verformt. Das Kriterium der Hügelergiebigkeit wird für die Modellierung von Holz verwendet, da das Holz als elastisches, vollkommen plastisches Material gilt. Die Theorie basiert auf der Idee einer Verallgemeinerung des Huber-Mises-Hencky-Prinzips, bei dem ein zulässiger Zusammenhang zwischen der Materialfestigkeit und den anisotropen Richtungen besteht. Wenn dieses Kriterium unter Berücksichtigung der Wahl der isotropen Härtung verwendet wird, ergibt sich die resultierende Formulierung durch43:

wobei \(\sigma \) der Spannungszustand ist, \({\left(\sigma \right)}^{T}\) die Transponierte des Spannungszustands darstellt, [M] die Massenmatrix ist, \({\sigma }_{0}\) steht für die Referenzfließspannung und \({\overline{\varepsilon }}^{p}\) stellt die äquivalente plastische Dehnung dar. Betrachtet man es jedoch mit der Wahl der kinematischen Verfestigung, wird die resultierende Formulierung wie folgt ausgedrückt:

wobei α den Vektor der Fließflächentranslation darstellt. Das Hill-Fließspannungspotential eines Koordinatensystems, das mit einem Anisotropiesystem einhergeht, wird ausgedrückt als:

wobei \(N,M,F,H,L\) und \(G\) Koeffizienten sind, die entsprechend den Materialeigenschaften in mehreren Orientierungen bestimmt werden.

wobei Ri:j für die anisotropen Fließspannungsverhältnisse steht.

Darüber hinaus können mit diesem Kriterium auch bearbeitete Hölzer, Faserverbundwerkstoffe, Titanlegierungen und Zirkoniumlegierungen modelliert werden.

In dieser Studie wird das auf Zuverlässigkeit basierende Design genutzt, indem die Grundidee der Zuverlässigkeitsanalyse genannt wird. Die Ausfallkriterien können durch \({X}_{R} \le {X}_{S}\) geschätzt werden, wobei \({X}_{R}\) für den nicht negativen Grenzwert für \( {X}_{S}\), wenn man bedenkt, dass \({X}_{S}\) und \({X}_{R}\) zwei unabhängige Zufallsvariablen mit probabilistischen Dichtefunktionen \({f}_{ R} ({X}_{S})\) bzw. \({f}_{R} ({X}_{R} )\). Dementsprechend gilt Gl. (10) wird verwendet, um die Ausfallwahrscheinlichkeit (\({P}_{f}\))44 abzuschätzen.

Für die vorherige Gleichung, in der sie in Bezug auf die Grenzzustandsfunktion definiert ist, kann eine alternative Definition verwendet werden:

wobei \(g \le 0\) den Fehlerbereich \({D}_{f}\) charakterisiert. Um \({P}_{f},\) zu erhalten, wird daher der folgende Ausdruck verwendet:

Darüber hinaus könnte \({P}_{f}\) geschrieben werden als:

Zur Schätzung von \({P}_{f}\) wird in dieser Studie eine mathematische Technik namens Monte-Carlo-Methode verwendet. Die Hauptidee dieser Methode beinhaltet die Erzeugung von \(x\) des Zufallsvektors \(X\) basierend auf der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion \({f}_{X}(x)\). Gemäß der Monte-Carlo-Technik kann \({P}_{f}\) als Verhältnis der Punkteanzahl innerhalb des Fehlerbereichs zur insgesamt generierten Punkteanzahl geschätzt werden. Die Formulierung, die zum Ausdrücken dieser Hypothese verwendet wird, kann unter Verwendung der Indikatorfunktion von \({D}_{f}\) wie folgt geschrieben werden:

Somit kann die \({P}_{f}\)-Formel wie folgt rekonstruiert werden:

Daher ist die Zweipunktverteilung der Zufallsvariablen \({\chi }_{{D}_{f}}\left(X\right)\):

wobei \({P}_{f}={\mathbb{P}}[X\in {D}_{f }]\). Wenn man bedenkt, dass \({\chi }_{{D}_{f}}\left(X\right)\) mit dem Mittelwert und der Varianz verbunden ist, die bestimmt werden durch:

In der Monte-Carlo-Technik wird ein Schätzer des Mittelwerts zur Bestimmung von \({P}_{f}\) wie folgt ausgedrückt:

wobei \({X}^{(z)}\) unabhängige Zufallsvektoren darstellt (wobei \(z=1,\dots ,Z\)), die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen zugeordnet sind. Zur Berücksichtigung von Unsicherheiten werden die Materialeigenschaften von Holzbalken als Zufallsvariablen betrachtet, bei denen folgende Gaußsche Verteilung mit Mittelwert \({\mathbb{E}}\) und Varianz \({\mathbb{V}}ar\) . Folglich werden der Mittelwert und die Varianz des Schätzers wie folgt berechnet:

Aufgrund der Schwierigkeiten bei der genauen Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit in praktischen Strukturen werden Zuverlässigkeitsmethoden erster Ordnung verwendet, bei denen ein als Zuverlässigkeitsindex bekanntes Maß verwendet wird, das mit dem griechischen Buchstaben Beta (β)45 bezeichnet wird. Die Vorteile der Verwendung eines Zuverlässigkeitsindex bestehen darin, dass der auf Zuverlässigkeit basierende Entwurf breite Anwendung in der Bautechnik gefunden hat, der Zielzuverlässigkeitsindex jedoch alltäglichere Bautechnikpraktiken regelt und Bautechniknormen ein breites Spektrum an Zielwerten bieten (siehe z. B. EN199046). .

Die Zuverlässigkeitsgrenze lässt sich demonstrieren, indem man den Zuverlässigkeitsindex \(\upbeta \) wie folgt betrachtet:

Um schließlich \({\upbeta }_{\mathrm{target}}\) und \({\upbeta }_{\mathrm{calc}}\) zu bestimmen, werden die folgenden Gleichungen verwendet:

In diesem Abschnitt werden zwei Experimente betrachtet, bei denen das erste Experiment die unverstärkten Brettschichtholzträger untersucht, während das zweite Experiment den Test von Brettschichtholzträgern darstellt, die mit CFK-Platten verstärkt sind. Die Träger werden mithilfe von Vierpunkt-Biegeversuchen geprüft29. Vor Versuchsbeginn wurde am Holz ein Haftungstest durchgeführt. Darüber hinaus werden handelsübliche Brettschichtholzträger verwendet, deren Eigenschaften vom Hersteller ausgewiesen sind. Die berücksichtigten Eigenschaften der in dieser Studie verwendeten Materialien sind in Tabelle 1 zusammengefasst, wobei fm,k die charakteristische Biegefestigkeit ist, fc,0,k die charakteristische Druckfestigkeit parallel zur Faser darstellt und fc,90,k die charakteristische Druckfestigkeit senkrecht dazu darstellt Das Korn, ft,0,k ist die charakteristische Zugfestigkeit parallel zum Korn, ft,90,k stellt die charakteristische Zugfestigkeit senkrecht zum Korn dar, fv,k ist die charakteristische Scherfestigkeit, E0,mean steht für den Mittelwert des Elastizitätsmoduls parallel zum Korn und E90,mean ist der Mittelwert des Elastizitätsmoduls senkrecht zur Kornrichtung.

Für die experimentellen Tests wurden sechs Brettschichtholzträger berücksichtigt, drei davon wurden als unbewehrte Brettschichtholzträger betrachtet, jeder von ihnen bestand aus sechs Schichten, jede Schicht war \(40 \mathrm{mm}\) hoch. Somit hatte die Geometrie eines einzelnen Strahls eine Länge von \(2500 \mathrm{mm}\) und eine Querschnittsfläche von \(\left(100 \mathrm{mm} \times 240 \mathrm{mm}\right)\) . Die anderen drei Brettschichtholzträger, die zur Verstärkung in Betracht gezogen wurden, hatten die gleiche Geometrie, als Verstärkungsmaterial wurde jedoch eine pultrudierte CFK-Platte mit den Abmessungen \(2500 \mathrm{mm}\) in der Länge, \(100 \mathrm{mm}\) gewählt. der Breite und \(1,2 \mathrm{mm}\) Dicke (Sika CarboDur S-1012). Um die Zugfestigkeit und den Elastizitätsmodul zu überprüfen, wurde die CFRP-Platte gemäß Ref. 47 unter Zug getestet. Eine Zugfestigkeit von 3100 MPa und ein Zug-E-Modul von 170.000 MPa wurden ermittelt und vom Hersteller im technischen Datenbericht48 bestätigt. Außerdem wurden zur Verklebung der CFK-Platte Klebstoffe von SIKA verwendet. Der schematische Aufbau der Laborversuche an unbewehrten und bewehrten Brettschichtholzträgern ist in den Abbildungen dargestellt. 2 bzw. 6.

In diesem Abschnitt wird die FEA zur Modellierung des nichtlinearen Verhaltens von sowohl verstärkten als auch unbewehrten Brettschichtholzträgern mithilfe der FEA-Software ABAQUS49 vorgeschlagen.

Der unverstärkte Brettschichtholzträger wird mithilfe von C3D8-Elementen modelliert, bei denen es sich um Ziegelelemente mit acht Knoten handelt, wie in Abb. 1 zu sehen ist. Da die Lamellen miteinander verklebt sind, wird von einer perfekten Verbindung zwischen diesen Lamellen ausgegangen und diese wurde im Modell nicht berücksichtigt aufgrund seiner geringen Dicke. Es ist erwähnenswert, dass zur Unterscheidung zwischen Druckfestigkeit und Zugfestigkeit eine theoretische Trennung von Druck- und Zugzonen vorgeschlagen wurde50,51. Darüber hinaus werden an den Belastungspunkten Lagerplatten aus Stahl verwendet, um ein lokales Versagen des Modells zu verhindern. Die Abmessungen dieser Platten betragen Länge \(=150 \mathrm{mm}\), Dicke = \(30 \mathrm{mm}\ ) und Breite = \(100 \mathrm{mm}\).

Ziegelelement mit acht Knoten.

Die Geometrie und die Randbedingungen der betrachteten Balken sind in Abb. 2 dargestellt. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass aus Symmetriegründen nur die Hälfte des Balkens für die Modellierung berücksichtigt wird. Außerdem ist zu beachten, dass der Kopplungseffekt berücksichtigt wird, um die Lasten auf die Platten zu verteilen.

Geometrie und Randbedingungen des unbewehrten Brettschichtholzträgers.

Abbildung 3 stellt das Brettschichtholzmodell in ABAQUS dar. Es wird nur die Hälfte des Balkens berücksichtigt, während die gelöschten Teile durch geeignete Symmetriebeschränkungen ersetzt werden, wobei etwa \(32.000\) Elemente verwendet werden, um ein feines Netz dieser Hälfte zu erzeugen, um genaue Ergebnisse zu erzielen.

Numerisches Modell für unbewehrtes Brettschichtholz: (a) Zusammenbau des Modells (b) Finite-Elemente-Netz des Modells.

Die in der FEA berücksichtigten Materialeigenschaften des Modells sind in den Tabellen 2 und 3 für Druck bzw. Spannung dargestellt.

Abbildung 4 zeigt einen Vergleich zwischen dem validierten Modell und den durchschnittlichen experimentellen Tests entsprechend der erhaltenen Verschiebung in der Mitte der Modelle. Darüber hinaus ist in Abb. 5 das Zugversagen von unverstärkten Brettschichtholzträgern dargestellt, wobei das Versagen im Bereich der maximalen Biegung zwischen den beiden einwirkenden Lasten auftrat, wo die Zugspannungen die Streckgrenze übersteigen. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Haftung zwischen den Laminaten des Holzes nicht fehlgeschlagen ist.

Kraft-Weg-Diagramme des unbewehrten Brettschichtholzes.

Versagensmechanismus unverstärkter Balken.

Die Modellierung des Brettschichtholzträgers in diesem Abschnitt ist die gleiche wie im vorherigen Abschnitt, jedoch mit einem Unterschied, der in der Einführung des Sika CarboDur \(\mathrm{S}-1012\) CFRP-Laminats mit Längenmaßen zum Ausdruck kommt \(=2500 \; \mathrm{ mm}\) Breite \(=100 \; \mathrm{ mm}\) und Dicke \(=1,2 \; \mathrm{ mm}\) für die Bewehrung der Brettschichtholzträger und Abb. 6 veranschaulicht die Geometrie des betrachteten Modells. Außerdem wird nur die Hälfte des Modells mit einem FE-Netz aus (36.000) Elementen berücksichtigt.

Geometrie und Randbedingungen des verstärkten Brettschichtholzträgers.

Die Materialeigenschaften des betrachteten Modells stimmen mit denen überein, die in den Tabellen 2 und 3 dargestellt sind. Darüber hinaus zeigt Abb. 7 die maximal erhaltene Durchbiegung am Mittelpunkt des validierten Modells im Vergleich zu den durchschnittlichen experimentellen Tests. Das Kraft-Weg-Verhalten war bis zum Auftreten der lokalen Brüche innerhalb der Spannungszone linear-elastisch. Als das Druckholz nachgab, wurde eine nichtlineare Reaktion erzeugt, bei der es zu einem plötzlichen Lastabfall infolge eines Zugversagens im Holz kam, wie in Abb. 8 dargestellt. Außerdem ist es erwähnenswert, dass es innerhalb des CFK zu keinem Versagen kam Platte.

Kraft-Weg-Diagramme des armierten Brettschichtholzes.

Versagensmechanismus von verstärkten Brettschichtholzträgern.

In diesem Abschnitt wird eine Diskussion über die erhaltenen Ergebnisse des unverstärkten Brettschichtholzträgers und des verstärkten Brettschichtholzträgers mit CFK-Platte sowie ein detaillierter Vergleich zwischen diesen Ergebnissen berücksichtigt. Wie bereits erwähnt, wird die FEA-Software ABAQUS zur Validierung der numerischen Modelle anhand der gesammelten Daten der experimentellen Tests verwendet. Anschließend wird ein schriftlicher Code erstellt, um die probabilistische Analyse durchzuführen, indem davon ausgegangen wird, dass der eingeführte Zuverlässigkeitsindex als Grenze fungiert, wenn die Holzeigenschaften als Zufallsvariablen mit Mittelwert und Standardabweichung betrachtet werden. Zur Berechnung der Zuverlässigkeitsindizes wird die Monte-Carlo-Technik angewendet, indem die Gesamtzahl der Stichprobenpunkte (Z = 3 × 106) angenommen wird. Darüber hinaus sind in Tabelle 4 die angenommenen Zufallsvariablen des Holzmaterials dargestellt, unter Berücksichtigung, dass die entsprechenden Parameter entsprechend geändert werden.

Drei unterschiedliche Ergebnisse der Analyse unbewehrter Brettschichtholzträger werden anhand der drei unterschiedlichen Werte des Zuverlässigkeitsindex \((\upbeta )\) berücksichtigt, die in Tabelle 5 aufgeführt sind. Es ist zu erkennen, dass die Einführung von \(\upbeta \) funktioniert hat als eine Grenze, in der die Änderung der Holzeigenschaften die Last \((\mathrm{F})\) und die entsprechende Verschiebung \((\mathrm{U})\) ändert. Die Verschiebungswerte verringern sich um \(5,64\mathrm{\%}\) von \(23,39 \; \mathrm{ mm}\) im Fall von \(\beta =3,32\) auf \(22,07\) \(\ mathrm{mm}\) wenn \(\upbeta =4,83.\) Darüber hinaus führt die Berücksichtigung niedriger Werte von \(\upbeta \) zu größeren Lasten, wodurch sich auch größere Verschiebungswerte ergeben. Unter der Annahme, dass die Zufälligkeit der Holzeigenschaften dazu führt, dass bei jeder Iteration zufällige Eigenschaften entstehen, erklärt dies, wie der Unsicherheitsanteil in dieser Studie angepasst wird.

Darüber hinaus zeigte die probabilistische Natur der Holzeigenschaften, die in Tabelle 6 dargestellt ist, dass die Einführung der Standardabweichung dieser Werte die Ergebnisse entsprechend veränderte, wenn die Materialeigenschaften direkt die Last \((\mathrm{F})\) und die entsprechende Verschiebung beeinflussen \((\mathrm{U})\)-Werte bezüglich der resultierenden \(\upbeta \)-Werte.

Aus Symmetriegründen wurde nur die Hälfte des Strahls berücksichtigt, um das Ergebnis der numerischen Analyse anzuzeigen. Die Muster der Normal- und Scherspannungsverteilung, die sich aus der probabilistischen numerischen Analyse innerhalb des Modells ergeben, sind in den Abbildungen dargestellt. 9, 10 und 11. Außerdem stellt Tabelle 6 die entsprechenden mittleren Von-Mises-Spannungs-, Last- und Verschiebungswerte im probabilistischen Design für jeden Wert von \(\upbeta\) dar. Der Wert der mittleren Von-Mises-Spannung verringert sich um \(4,75\mathrm{\%}\) von \(12,64 \; \mathrm{ MPa}\) im Fall von \(\upbeta =3,32\) auf \(12,04 \ ; \mathrm{ MPa}\) wenn \(\upbeta =4,83\), daher können wir sagen, dass mit zunehmendem \(\upbeta \) die mittlere Von-Mises-Spannung abnimmt.

Spannungsverteilungen \((\mathrm{MPa})\) im unbewehrten Brettschichtholzträger bei \(\upbeta =4,83\) (a) Normalspannung \({\upsigma }_{11}\) (b) Schub Spannung \({\upsigma }_{12}\).

Spannungsverteilungen \((\mathrm{MPa})\) im unbewehrten Brettschichtholzträger bei \(\upbeta =4,28\) (a) Normalspannung \({\upsigma }_{11}\) (b) Schub Spannung \({\upsigma }_{12}\).

Spannungsverteilungen \((\mathrm{MPa})\) im unbewehrten Brettschichtholzträger bei \(\upbeta =3,32\) (a) Normalspannung \({\upsigma }_{11}\) (b) Schub Spannung \({\upsigma }_{12}\).

Andererseits sind die Muster der Normal- und Schubspannungsverteilung, die sich aus der deterministischen numerischen Analyse innerhalb des Modells ergeben, in Abb. 12 dargestellt. Tabelle 7 zeigt außerdem die entsprechenden mittleren Von-Mises-Spannungs-, Last- und Verschiebungswerte für den jeweiligen Fall der deterministischen Analyse.

Spannungsverteilungen \((\mathrm{MPa})\) im unbewehrten Brettschichtholzträger bei deterministischer Analyse (a) Normalspannung \({\upsigma }_{11}\) (b) Schubspannung \({\upsigma }_{12}\).

Der Wert der mittleren Von-Mises-Spannung im Fall des deterministischen Designs ist höher als der, der im probabilistischen Design erhalten wird, daher können wir verstehen, dass \(\upbeta \) als Grenze für die Erstellung eines sicheren Designs fungiert.

Der Brettschichtholzträger mit CFK-Plattenverstärkung wird für die probabilistische Analyse in diesem Abschnitt berücksichtigt. Die erhaltenen Ergebnisse, die verschiedenen \(\upbeta \)-Werten entsprechen, sind in Tabelle 8 aufgeführt. Unter Berücksichtigung des Zuverlässigkeitsindex wird die entsprechende Last \((\mathrm Die Werte für {F})\) und Verschiebung \((\mathrm{U})\) ändern sich, wenn sich die Eigenschaften des Holzmaterials ändern. Beispielsweise verringern sich die Verschiebungswerte um \(7,86\mathrm{\%}\) von \(23,67\mathrm{ mm}\) im Fall von \(\beta =3,32\) auf \(21,81\) \( \mathrm{mm}\) wenn \(\upbeta =4,83.\) Somit können wir auch hier sagen, dass der Zuverlässigkeitsindex als eine Einschränkung betrachtet werden kann, bei der neue Ergebnisse entsprechend generiert werden.

Ähnlich wie bei den Ergebnissen des vorherigen Problems können wir auch hier sagen, dass die Berücksichtigung von Zufallsvariablen der Holzeigenschaften erklärt, wie sich die Einführung der Standardabweichung \(5\mathrm{\%}\) auf diese Werte auswirkt und die Ergebnisse entsprechend verändert Die Materialeigenschaften beeinflussen direkt die Last \((\mathrm{F})\) und die entsprechenden Verschiebungswerte \((\mathrm{U})\) in Bezug auf die erhaltenen \(\upbeta \)-Werte.

Die Verteilung der Normal- und Schubspannungen, die sich aus der probabilistischen numerischen Analyse des verstärkten Brettschichtholzträgers ergibt, ist in den Abbildungen dargestellt. 13, 14 und 15. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass aufgrund der Symmetrie der Balken nur die Hälfte des Balkens als Ausdruck des Analyseergebnisses berücksichtigt wurde. Außerdem stellt Tabelle 9 die entsprechenden mittleren Von-Mises-Spannungen, Last- und Verschiebungswerte im probabilistischen Design für jeden Wert von \(\upbeta \) dar. Der Wert der mittleren Von-Mises-Spannung verringert sich um \(6,77\mathrm{\%}\) von \(12,71 \; \mathrm{ MPa}\) im Fall von \(\upbeta =3,32\) auf \(11,85\ ; \mathrm{ MPa}\) wenn \(\upbeta =4,83\), daher können wir sagen, dass die mittlere Von-Mises-Spannung abnimmt, wenn \(\upbeta \) zunimmt.

Spannungsverteilungen \((\mathrm{MPa})\) im verstärkten Brettschichtholzträger bei \(\upbeta =4,83\) (a) Normalspannung \({\upsigma }_{11}\) (b) Schub Spannung \({\upsigma }_{12}\).

Spannungsverteilungen \((\mathrm{MPa})\) im verstärkten Brettschichtholzträger bei \(\upbeta =4,28\) (a) Normalspannung \({\upsigma }_{11}\) (b) Schub Spannung \({\upsigma }_{12}\).

Spannungsverteilungen \((\mathrm{MPa})\) im verstärkten Brettschichtholzträger bei \(\upbeta =3,32\) (a) Normalspannung \({\upsigma }_{11}\) (b) Schub Spannung \({\upsigma }_{12}\).

Während Abb. 16 die Normal- und Schubspannungsverteilung zeigt, die sich aus der deterministischen numerischen Analyse des verstärkten Brettschichtholzträgers ergibt. Darüber hinaus sind die entsprechenden mittleren Von-Mises-Spannungen, Belastungs- und Verschiebungswerte im Falle einer deterministischen Analyse in Tabelle 10 dargestellt.

Spannungsverteilungen \((\mathrm{MPa})\) des verstärkten Brettschichtholzträgers bei deterministischer Analyse (a) Normalspannung \({\upsigma }_{11}\) (b) Schubspannung \({\upsigma }_{12}\).

Im Falle eines deterministischen Designs können wir sagen, dass der berechnete Wert der mittleren Von-Mises-Spannung viel höher ist als der, der aus dem probabilistischen Design erhalten wird. Daher fungiert \(\upbeta \) effizient als Grenze, um einen sicheren Entwurf zu erstellen, der den Fließzustand des Modells kontrolliert.

In diesem Abschnitt werden verschiedene Vergleiche zwischen den erhaltenen Ergebnissen von unverstärktem Brettschichtholz und verstärktem Brettschichtholz mit CFK betrachtet, um den Effekt der Berücksichtigung der CFK-Platte als Verstärkungsmaterial bei probabilistischen Konstruktionen zu zeigen.

Ein Vergleich zwischen der erhaltenen Verschiebung der beiden betrachteten Modelle nach unterschiedlichen Werten von \(\upbeta \) ist in Abb. 17a dargestellt. Der Verschiebungswert verringert sich um \(1,17\mathrm{\%}\) von \(22,07 \; \mathrm{ mm}\) im Fall eines unbewehrten Brettschichtholzmodells auf \(21,81 \; \mathrm{ mm}\) in Fall eines verstärkten Brettschichtholzmodells unter Berücksichtigung von \(\upbeta =4,83\). Außerdem verringert sich im Fall von \(\beta =4,28\) der Verschiebungswert um \(4,58\mathrm{\%}\) von \(23,16 \; \mathrm{ mm}\) im Fall eines unverstärkten Brettschichtholzmodells auf \(22,1 \; \mathrm{ mm}\) im Falle eines verstärkten Brettschichtholzmodells. Ein weiterer Vergleich wird anhand der erhaltenen Werte der aufgebrachten Last der beiden betrachteten Modelle anhand unterschiedlicher Werte von \(\upbeta\) durchgeführt, wie in Abb. 17b dargestellt. Der aufgebrachte Lastwert erhöht sich um \(20\mathrm{\%}\) bei \(\upbeta =4,83\) von \(88 \; \mathrm{ kN}\) bei unbewehrtem Brettschichtholzmodell auf \ (110 \; \mathrm{ kN}\) im Falle eines verstärkten Brettschichtholzmodells. Während sich der Belastungswert bei \(\beta =4,83\) um \(22,41\mathrm{\%}\) erhöht, von \(90 \; \mathrm{ kN}\) bei unbewehrtem Brettschichtholzmodell auf \ (116 \; \mathrm{ kN}\) im Falle eines verstärkten Brettschichtholzmodells.

Erhaltene Verschiebungs- und Lastwerte der betrachteten Modelle.

Außerdem wird ein Vergleich zwischen den mittleren Von-Mises-Spannungswerten der beiden betrachteten Modelle gemäß dem \(\upbeta\)-Wert durchgeführt, der in Abb. 18 dargestellt ist. Es ist zu erkennen, dass der mittlere Von-Mises-Spannungswert um \(\upbeta\) erhöht ist. (2,37\mathrm{\%}\) im Fall von \(\beta =4,28\) von \(12,35 \; \mathrm{ MPa}\) im Fall eines unbewehrten Brettschichtholzmodells bis \(12,65\) \(\mathrm {MPa}\) im Falle eines verstärkten Brettschichtholzmodells. Während die erhaltenen mittleren Von-Mises-Spannungswerte im Fall von \(\beta =3,32\) um \(0,55\mathrm{\%}\) von \(12,64 \; \mathrm{ MPa}\) im Fall von unverstärkt erhöht werden Brettschichtholzmodell auf \(12,71 \; \mathrm{ MPa}\) im Falle eines verstärkten Brettschichtholzmodells.

Mittlere Von-Mises-Spannungswerte der betrachteten Modelle.

In dieser Studie wurden probabilistische nichtlineare Finite-Elemente-Modelle für die Analyse von verstärkten Brettschichtholzträgern mit CFK-Platten und unverstärkten Brettschichtholzträgern berücksichtigt. Das Ertragskriteriumsmodell von Hill wird zur Validierung des numerischen Modells verwendet, in dem die Ergebnisse experimenteller Tests die numerischen Vorhersagen bestätigten. Darüber hinaus wird ein schriftlicher Code verwendet, der die Annahme eines Zuverlässigkeitsindex als Faktor zur Steuerung der Analysegrenze beinhaltet, bei dem die Holzeigenschaften als Zufallsvariablen betrachtet werden, die einer Normalverteilung mit Mittelwert und Standardabweichung folgen.

Die abschließenden Kernpunkte lauten daher, wie bereits erwähnt, wie folgt:

In beiden Modellen wurde festgestellt, dass die Berücksichtigung von \(\upbeta \) die Ergebnisse entsprechender Lasten \((\mathrm{F})\) und Verschiebungen \((\mathrm{U})\) beeinflusst hat.

Für jedes Modell zeigen die Ergebnisse, dass mit abnehmendem \(\upbeta\) die entsprechenden Werte der mittleren Von-Mises-Spannung zunehmen.

Aufgrund der probabilistischen Natur der Holzeigenschaften wurden die Werte für Last \((\mathrm{F})\) und Verschiebung \((\mathrm{U})\) sowohl für verstärkte als auch für unverstärkte Modelle direkt beeinflusst.

Das Muster der Normalspannungsverteilungen war im Fall der probabilistischen Analyse weniger intensiv als im Fall der deterministischen Analyse, daher kann man sagen, dass \(\upbeta \) als Kontrollgrenze fungiert, die ein sicheres Design erzeugt.

Die Auswirkungen der Berücksichtigung der CFK-Platte als Verstärkungsmaterial der Brettschichtholzträger waren anhand der erhaltenen Ergebnisse deutlich erkennbar, die sich auf die Belastung \((\mathrm{F})\) und die Verschiebung \((\mathrm{U})\) beziehen. und mittlere Von-Mises-Stresswerte für deterministische und probabilistische Designs.

Es besteht eine recht gute Übereinstimmung zwischen den numerisch ermittelten Kraft-Weg-Diagrammen und den experimentell ermittelten Diagrammen. Folglich kann das Modell das nichtlineare Verhalten der unverstärkten und verstärkten Träger vorhersagen.

Es wurde bestätigt, dass die numerische Modellierung bei der Analyse des Biegeverhaltens sowohl von unbewehrten als auch von verstärkten Trägern wirksam ist, wodurch die erwarteten Ressourcen für experimentelle Tests eingespart werden.

Die in diesem Artikel vorgestellte Arbeit kann als bedeutende Weiterentwicklung hin zu einem vernünftigeren Rahmen für die nichtlineare probabilistische Analyse der verstärkten Brettschichtholzträger mit CFK-Platten angesehen werden. Durch weitere Untersuchungen und Forschungsarbeiten sollen jedoch weitere nichtlineare Fragestellungen wie Ermüdungsschäden und Bruch gefestigt werden.

Die gesamten Datensätze, die während der aktuellen Studie generiert und analysiert werden, sind im Hauptmanuskript verfügbar.

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Abteilung für Bau- und Geotechnik, István Széchenyi-Universität, Györ, 9026, Ungarn

Dániel Harrach, Muayad Habashneh & Majid Movahedi Rad

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DH: Vorbereitung experimenteller Tests, Visualisierung, Untersuchung, Schreiben – Originalentwurf. MH: Formale Analyse, Visualisierung, Schreiben – Original. MMR: Konzeptualisierung, Methodik, Schreiben – Originalentwurf. Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Majid Movahedi Rad.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Dániel, H., Habashneh, M. & Rad, MM Zuverlässigkeitsbasierte numerische Analyse von mit CFK-Platten verstärkten Brettschichtholzträgern. Sci Rep 12, 13587 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-17751-6

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Eingegangen: 04. Juli 2022

Angenommen: 30. Juli 2022

Veröffentlicht: 10. August 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-17751-6

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